2.十几乘以十几
口诀：头乘头/尾加尾/尾乘尾
3.尾数1相乘
口诀：头乘头/尾加尾/尾乘尾
21*41=08/06/01=0861
61*71=42/13/01 = 4331
4.一百零几乘一百零几
口诀：一个数加另一数尾数/尾乘尾
103*104=103+4/3*4=107/12=10712
102*103=102+3/2*3=105/06=10506
5.九十几乘九十几
口诀：100减补数和/补数积
97*98=100-(3+2)/3*2=95/06=9506
92*94=100-(8+6)/8*6=86/48=8648
6.任意数乘11
口诀：错位相加
7.任意数乘15
8.头相同，尾互补
口诀：头*头+相同数/尾*尾
头*头加1/尾乘尾
47*43=4*(4+1)/7*3=20/21=2021
(10*x+y)*(10*x+(10-y)=100*x*(x+1)+y*(10-y))
9.头互补，尾相同
口诀：头*头+相同数（尾）/尾*尾
84*24=8*2+4/16=2016
10.一个互补，另一个相同
口诀：互补头加1再乘相同头/尾乘尾
37*44=(3+1)*4/7*4=16/28=1628
记忆常见小数与分数对应关系
\frac{1}{7}=0.142857
$\frac{1}{7}=0.142857$ $\frac{2}{7}=0.285714$ $\frac{3}{7}=0.428571$ $\frac{4}{7}=0.571428$ $\frac{5}{7}=0.714285$ $\frac{6}{7}=0.857142$
\[\begin{array}{l} 基期：\frac{A}{1+a} \\基期：\frac{B}{1+b} \\基期和：\frac{A}{1+a} +\frac{B}{1+b} \\基期差：\frac{A}{1+a} -\frac{B}{1+b} \\\text{比重：}\frac{A}{B} \\\text{基期比重：}\frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a} \\\text{比重差：}\frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}*\frac{a-b}{1+a} \\\text{平均数增长率：} r(\frac{A}{B})=\frac{a-b}{1+b} \\积(R=A*B)增长率： r(A*B)=a+b+a*b \\商(R=\frac{A}{B} )增长率： r(\frac{A}{B})=\frac{a-b}{1+b} \\和(R=A+B)增长率： \frac{A}{1+a}*(r-a) = \frac{B}{1+b}*(b-r) \\差(R=A-B)增长率： \frac{A}{1+a}*(r-a) = \frac{B}{1+b}*(r-b) \\\text{间隔增长率：} r=a+b+a*b\\\text{n年现期：} A = B*(1+\overline{r})^n \\\text{n年年均增长率：} \overline{r} = \sqrt[n]{\frac{A}{B}}-1\\\text{增长贡献} =\frac{部分增长量}{整体增量}\\\text{拉动增长} =\frac{部分增长量}{整体基期量}\\\text{拉动增长率} =\frac{部分增长量}{整体增长量}\times \frac{整体增长量}{整体基期量}= 增长贡献率\times 整体增长率\\\end{array}\]| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 中国 GDP | 59.5 | 64.4 | 68.9 | 74.3 | 82.7 | 91.2 |
2014~2018年均增长量
（2018-2014）/ 4 （分母：末年-初年）
2014~2018年均增长量
（2018-2013）/ 5
备注：截掉相同的位数
增长率（增幅、增长速度）
| 2019基期量 | 2020现期量 |
|---|---|
| B | A |
$增长率r = \frac{增长量}{基期量} = \frac{A-B}{B}$= $\frac{A}{B} - 1$
根据选项确定取位位数：若选项首位开始不同，则计算时取前两位；若选项第二位开始不同，计算取三位。
两种情况不考虑小数点：各选项首位不同；各选项数量级相同
增长3倍=增长了3倍 = 是4倍
增长/多/提高/快 《=》 $\frac{A}{B} - 1$
是 《=》$\frac{A}{B}$
结论：
比较一切增长率的快慢，可直接相除（因为增长率$\frac{B}{A} - 1$，比较时都需要-1，故可直接相除）
年均增长率的快慢正比于总增长率的快慢
3.比较时，X/A的大小正比于X/B，即可直接比较 增长量/现期量 ， 大小关系与 增长量/（现期量-增长量）相同
两种方法：
减少量
5比4大25% （5-4）/4
4比5小20% （5-4）/5
“比”后面的量做分母
2019 2020
B下降到A
2020比2019较少了多少？
$减小率r = \frac{B-A}{B} = 1 - \frac{A}{B}$
计算口诀：
增长为加
下降为减
今年做乘
去年做除
例题：
2020：398.73 -1.52%
求2019
= 398.73/（1-1.52%）
=398.73*（1+1.52%）
=398.73+
当0<r<=6%时，化除为乘：$\frac{A}{1+r} = A*(1-r)$
$\frac{A}{1-r} = A*(1+r)$
当r>6%时，直接除| 2019 | 2020 | 增长率 |
|---|---|---|
| A/(1+r1) | A | a |
| B/(1+r2) | B | b |
现期比重=$\frac{A}{B}$
基期比重$ = \frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}} = \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}$
量和率写在对角线上
求基期的比值分三步：
1.在四个选项中找到现期量的比值 $\frac{A}{B}$
2.判断 (1+b)/(1+a) 大于1或者小于1，根据乘积关系，排除错误选项
3.确定 (1+b)/(1+a)的首位，并乘以A/B，得到正确答案。
两期比重差： $\frac{A}{B} - \frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}} = \frac{A}{B} - \frac{A}{B}\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\frac{a-b}{1+a}$
比值的增长率(平均数增长率、倍数增长率)： $\frac{\frac{A}{B} - \frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}}{\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}} = \frac{\frac{A}{B} \frac{a-b}{1+a}}{\frac{A}{B}\frac{1+b}{1+a}} = \frac{a-b}{1+b}$
通过a-b正负得出比值增长率正负，排除两个选项；
题型一：
2020 B 增长率b% （此处增长率实际意思指的是前一年增长速率）
增长量 = 2020-2019 (=2019*b%)
=B - $\frac{B}{1+b\%}$
=$\frac{B}{1+b\%} *b\%$ (百分数或小数形式转化为分数，便于计算)
=$\frac{B*\frac{m}{n}}{1+\frac{m}{n}}$
=$\frac{B*m}{n+m}$
2020 B 减少率b%
减少量=2019-2020
=$\frac{B}{1-b\%} - B$
=$\frac{B*b\%}{1-b\%}$
增量/减量计算公式的误差分析
结论：当B一定，b%越大 =》增长量（减少量）越大；反之，当b%越小=》增长量越小
$\frac{B19\%}{1 +/- 19\%} < \frac{B20\%}{1 +/-20 \%} <\frac{B*21\%}{1 +/- 21\%}$
题型二
2019 A 2020 b%
增长量=2020-2019 = A*(1+b%)-A=A*b%
减少量=2019-2020=A-A*(1-b%)=A*b%
2020 2021 2022
A r1 r2
2022相比2020的两年总增长率 R2=$\frac{2022-2020}{2020}$ =$\frac{A(1+r1)(1+r2)-A}{A}$ = (1+r1)*(1+r2)-1 = r1+r2+r1*r2 ，r1、r2正负均可
多年复合增长率(利用两年增长率进行迭代计算即可)
2020 2021 2022 2023
A r1 r2 r3
2022相比2020增长率 R2=r1+r2+r1*r2
2023相比2020增长率R3 = R2+r3+R2*r3
例如r1=r2=r3=10%，则R2=10%+10%+10% * 10%=21%
R3=R2+r3+R2r3=21%+10%+21% 10%=33.1%
每年增长率为10%，4年总增长率R4=46.41%
结论一：
当各年增长率为正时，总增长率高于各年增长率之和。 （R>r1+r2，当r1、r2、R均>0）
（总增长率R3=33.1%，各年增长率之和为(r1+r2+r3)=30%）
结论二：
总增长率的平均数大于年均增长率
(总增长率的平均数为R3/3=11.033%，年均增长率不是各年增长率的平均数)
概念： 如果某个量初期为A，经过N期之后变为B，平均增长率为r，则
A * （1+r）N = B 可得，r = $\sqrt[N]{\frac{B}{A}} - 1$
题型一：
若给出各年增长率，则年均增长率的计算和比较需要转换为总增长率的计算和比较。
题型二：
若给出增长前后的量，则年均增长率的计算分为3步：
第一步：首先计算总增长率$R=\frac{B-A}{A}=\frac{B}{A}-1$
第二步：根据年均增长率$r<\frac{R}{n}$，排除错误选项
第三步：找出恰当选项（恰当标准为好计算复合增长率），用多年复合增长率公式代入，排除错误选项
例题：
| 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|
| 4992 | 5431 | 6457 | 7084 | 8139 |
2014～2018 年间，该市 GDP 的年均增长率约为（ ）？
A.7% B.10% C.13% D.17%
第一步：总增长率R=$\frac{B}{A}-1$ = 8139/4992 - 1 = 62.8%
第二步：总增长率的平均数为R/n = 15.7%，年均增长率r<R/n，排除D选项
第三步：若年均增长率为10%，则总增长率为46.41%（<计算的真实增长率62.8%，则真实年均增长率>10%，根据选项，选C）
2019 2020 2021
A B C
若各年增长率相等，均为r
则B=A*(1+r)， C=B*(1+r)
ABC等比，B2=A*C C=B2/A
2020 2021 2022
100 110 132
10% 20%
2022年增长率比2021年增长率提高了20%-10%=10%（不可再除以基数），读作提高了10个百分点
注意：不能由相对量得到绝对量信息，除非总量相同
“相同互补”型两位数乘积：
“相同”：两个两位数首位相同 / 两个两位数尾数相同 / 两个两位数中一个数两位相同
“互补”：其余两数相加=10
首首相同 43 47 = 2021（4 4+4=20，3 * 7=21）
尾尾相同 34 74 = 2516 （3 7 + 4 = 25，4 * 4 = 16）
一数中两位相同 44 37 = 1628 （4 3 + 4 = 16，4 * 7 = 28）
积的头 = 头*头 + 相同的数
积的尾 = 尾*尾
题型一：求增长率
例：2018 年上半年 A 区完成规模以上工业总产值 289.9 亿元，同比下降 9.4%，降幅比1～5 月扩大 0.7 个百分点，比 1～4 月扩大 2.2 个百分点，比一季度扩大 7.5 个百分点。 2018 年 1～4 月 A 区完成规模以上工业总产值同比增速约为（-9.4% + 2.2% = -7.2%）？
题型二：求两年复合增长率
R = r1 + r2 + r1 * r2
例：2018 年有 1838.4 万人次困难群众受益，同比增长 8.5%，增长率较上一年下降 27.5个百分点。 2018 年受益的困难群众较 2016 年增长约（8.5%+（8.5%+27.5%）+8.5%*（8.5%+27.5%））？
题型三：求两年前的量
例：2018 年我国钟表行业规模以上工业企业主营业务收入 365.8 亿元，同比增长 8.7%；与上年相比下降 1.5 个百分点。 2016 年我国钟表行业规模以上工业企业主营业务收入约为（）亿元
解：8.7% + 1.5% = 10.2%
8.7% + 10.2% + 8.7% * 10.2% = 19.77%
365.8/(1+19.77%) = 365.8/119.77%
GDP
GNP
顺差=出口-进口
逆差=
同比
环比
翻番，每翻一番，乘以2；翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；
五年计划：“十三五”：2016~2020
拉动增长：拉动增长 = 部分增量 / 整体基量，用百分点表示； 贡献率：贡献率 = 部分增量 / 整体增量，用百分数表示；
变化幅度：没有数学符号的数值 （即为增长率加绝对值）
读题三要素：时间、关键词、考点
2017 年 1～12 月， 该汽车企业汽车销售量 同比、环比均上升的月份有几个（）？
增长量 多/少
增长率 快/慢
问不超过和超过，直接选最大选项
问不低于和低于，直接选最小选项
标记关键词，不要标数据
斜率相同，增长量相同，增长率减小。
斜率越大，增长量越大，增长率未知。
斜率越小，增长量越小，增长率越小。
尊重材料
平均数
增长率
增长量比较
法一：量B一定，增长率越大，则增长量越大
法二：量B越大，增长率越大，则增长量越大
法三：
2020 2021
$V1 = \frac{A a\%}{1 + a\%}$ $V2 = \frac{B b\%}{1 + b\%}$
记$p = \frac{A}{B}$ , $q = \frac{b}{a}$
当|p - q| > 1时，若p>q，则V1>V2；若p<q，则V1<V2
$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A}{B} * \frac{D}{C}$
增长量除以增长量，一定不要计算出增长量，将同类型数据放在一起计算
此法解决分子、分母位数较多的分数之间的比较
计算型
比较型
补充：A+B=C类型相关
增长率
结论1：和的增长率介于二者之间
A + B = C
2% 10%
则2% < C < 10%
备注1：若A=B，则A、B二者之和的增长率为二者增长率的平均数
A（500） + B（500） = C（1000）
2% 10%
则C的增长率=（2%+10%）/ 2 = 6%
结论2：和的增长率更靠近量大的增长率
A（200） + B（800） = C（1000）
2% 10% 6% < rc < 10%
备注2：若ra = rb = r，则和的增长率一定为r，反之亦然。
A（200） + B（800） = C（1000）
6.8% 6.8% rc = 6.8%
以上结论和备注同样适用于比例问题、浓度问题、平均分问题
两大应用：
A + B = C
应用一：已知A、B的增长率、比例、浓度、平均分，求C的
应用二：已知B、C的增长率、比例、浓度、平均分，求A的
平均数
求7月的量比1~6月的平均量多多少？
A + B = C
1-6月 7月 1-7月
$B - \frac{C - B}{6} = \frac{7*B - C}{6}$
高级截位法，用于多个数字（大于6个数）求和，将所有数首位作和，将所有数的非零第二位看作5作和。
应用原则：
两数分子分母相近，差分法/放缩法（小/大，大/小，直接观察可得结果）；
两数分子分母相差较远，先化同法（化为相近分数），再差分法/放缩法。
差分法理解：
分子分母同时小的小分数 分子分母同时大的大分数
x d
差分数 = 大分数 - 小分数
c
差分法分为3步：
第一步，计算出差分数，并放在大分数一侧
第二步，用差分数（代替大分数）和小分数进行比较
第三步，差分数大小代表大分数的大小
$x = \frac{121}{301}$ $d = \frac{122}{302}$
$c = \frac{121}{301} - \frac{122}{302}= \frac{1}{2}$
因为x < c，故x < d
分数间比较大小总结： 1.放缩法 用于解决分子大分母小的分数间比较
2.直除法
用于解决分子分母位数较多的分数间比较
3.化同法
用于解决两数的分子分母形式上大小相差较大的分数间比较
4.差分法
用于解决相差较小且满足差分条件（差分为正）的分数间比较
总结：
给出两部分A、B，求一部分A占整体的比重，等价于部分A除以另一部分B的大小。
$\frac{A}{A + B} 大小比较等价于 \frac{A}{B}$
理解：
$\frac{A}{A + B}$ 倒数为 $\frac{A + B}{A} = 1 + \frac{B}{A}$
$\frac{A}{B}$ 的倒数为 $\frac{B}{A}$
比较两数之积的大小：
小 小 < 大 大（显然）
小 大 比较 大 小（此法适用）
100 103 105 100
100 -> 105 r1 = 5%
100 -> 103 r2 = 3%
因为r1 > r2，从左侧到右侧增长率大，故100 103 < 105 100
在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化比较的分析方式。
计算398.78 -> 441.13增长率不好计算，
参照400 -> 440的增长率为10%
2020 2021
$\frac{A}{B}$ $\frac{A’}{B’}$
A->A’ 增长率 r1 （可正可负，仅比较数学上大小即可）
B->B’ 增长率 r2
1.若r1>r2，分子增长率高，则$\frac{A}{B}$ < $\frac{A’}{B’}$
2.若r1<r2，分母增加率高，则$\frac{A}{B}$ > $\frac{A’}{B’}$
高级放缩法两大应用：
应用一（定性比较大小，适用于比重、比值）：若比较增长前后的比重（或比值）的大小，则用放缩法。（和A、B、A’、B’四个量大小无关，仅和增长率有关。）
如比较$\frac{A}{B}$ $\frac{A’}{B’}$ 的大小
应用二：（定量计算）若计算增长前后比重的差值，则用放缩法。（比重的差值<增长率的差值） （此处放缩只适用于比重）
2020 2021
$\frac{A}{1+r1}$ A 增长率r1
$\frac{B}{1+r2}$ B 增长率r2
假定r1>0，另由于比重，假定A为部分，B为整体，则A < B
（两期比重差）比重差值 = $\frac{A}{B} - \frac{\frac{A}{1+r1}}{\frac{B}{1+r2}} = \frac{A}{B} - \frac{A}{B} \frac{1+r2}{1+r1} = \frac{A}{B} \frac{r1-r2}{1+r1}$ （*）
(1)若r1>r2，（）>0，则比重上升x个百分点 (2)若r1<r2，（）<0，则比重下降x个百分点
| 此时，==比重差值$\frac{A}{B} \frac{r1-r2}{1+r1}$ < $\frac{A}{B} | r1 - r2 | $ < $ | r1-r2 | $== |
例题：2018 年， G 省实现民营经济增加值 42578.76 亿元，比上年同期增长 7.8%。 其中，第一产业增加值 3631.01，比上年同期增长 3.0%； 第二产业增加值 17306.17，比上年同期增长 9.2%； 第三产业增加值 21641.58，比上年同期增长 7.6%； 2018 年 G省民营经济中第三产业所占的比重相比 2017 年大约（ ）？
| A.提高了 0.1 个百分点 | B.降低了 0.1 个百分点 |
|---|---|
| C.提高了 0.2 个百分点 | D.降低了 0.2 个百分点 |
解：r1 = 7.6% r2 = 7.8% r1 > r2，分子上升比分母慢，比重下降
| 比重差值 < | r1 - r2 | = 0.2%， 故选B |
总结：计算比重差值问题，通过r1、r2判断出比重上升或者下降后，直接选择数值最小的即为正确选项（此法正确率不是100%，是99+%）
若r1<0，使用比重差值 $\frac{A}{B} * \frac{r1-r2}{1+r1}$ 计算答案（不长考，考了倒霉）
此法适用于原数据计算量较大，通过放缩法凑整，简化分析
初级凑整法
327 25 = $\frac{327 25 4}{4}$ = $\frac{327}{4} 100$ = 8175
高级凑整法（*）
A * B型与A / B型增长率
把三位 三位截位化简为两位 两位 1.个位一个大于5，一个小于5，四舍五入
218 353 = 22 35 = 770
11893 36.4% = 119 36.4% = 12 * 36 = 432
2.个位上，两个均大于5，一进一舍（先变小数字（整体数字），大数反向变化） 216 317 = 22 31 = 682
395 5.39 = 40 53 = 212
3.个位上，两个均小于5，一进一舍（先变小数字（整体数字），大数反向变化）
214 413 = 21 42 = 882
16.26 81.3% = 163 81.3 = 16 * 82 = 1312
1328 23.4% - 1467 19.2% = 133 234 - 147 192 = 13 24 - 15 19 = 312 - 285 = 27
4.特殊情况 个位上，两个均是0，1，2，全舍；两个均是8，9，全进。
总结： （1）个位一个大于5，一个小于5，则一进一舍（四舍五入） （2）个位均大于等于5或小于5，则一进一舍（小数先变，大数反向变） （3）特殊情况，个位均是0，1，2全舍，8，9全进位
两位数速乘
(1)特征分数记好 (2)百分数和分数双向转化能力
2407 16.7% ~ 2407 (1/6)
（1）第一类：向下化整百(两个数据的第二位至少有一个小于5)
A’=B’C’ A=BC
A’(1+r)=B’(1+r1)*C’(1+r2)
乘积增长率关系r=r1+r2+r1*r2
知二求一
比值增长率关系r1=(r-r2)/(1+r2)
计算小技巧：
5%+7%+5%·7%=12%+0.05·7%=12%+0.35%
间隔增长率，和乘积增长率本质都是“整体”经过中间跳板“变化两次”
两年平均增长r，计算时可赋值每年增长率均为r
基期比
A r1， B r2 \(基期比\frac{A}{B}*\frac{1+r2}{1+r1}\) 一般先算现期A/B，再计算 \(\frac{1+r2}{1+r1}\)
P神推荐：现期+增长率->增量->基期
选项过近时，直接计算(1+r2)/(1+r1)有困难时，可算比值增长率(r1-r2)/(1+r2)，一般r2较小时近似为(r1-r2)，从现期比值和增长率，计算增长量，从而计算基期比值
平均数混合：
男人数m，均分a，女人数n，均分b，则班级均分c?
均分=总分/人数，c=(ma+nb)/(m+n)
$m(c-a)=n(b-c)$
$\frac{m}{n}=\frac{b-c}{c-a}$
\frac{m}{n}=\frac{b-c}{c-a}
增速混合：
增速r=增长量/基期
A'(r-a)=B'(b-r)
\frac{A'}{B'}=\frac{b-r}{r-a}
优化：
（1）先定性再定量
（2）
特殊题型：
1.累计增速问题：
累计同比增速环比下降，等价于当月同比增速<累计同比增速
如果r(1-8)<r(1-7)，则r8<r(1-8)<r(1-7)
累计同比增速环比上升，等价于当月同比增速>累计同比增速
如果$r(1-8)>r(1-7)$，则$r8>r(1-8)>r(1-7)$
2.顺差逆差关系
顺差=出-进；逆差=进-出
可以转换为顺差+进=出，逆差+出=进
上述两组三个对象的增速满足线段比例关系
1.比重变化量，即为比重差
$比重差=比重现期*\frac{r1-r2}{1+r1}$
$\delta=\frac{A}{B}-\frac{A’}{B’}=\frac{A}{B}.\frac{r1-r2}{1+r1}$
比重方向
比重与增速：
部分=整体*比重，知二求一（已知比重增长率、部分增长率，求整体增长率）
基期比重：
增量大小比较：现期A，增速r1；现期B，增速r2
比较$\frac{Ar1}{1+r1}$与$\frac{Br2}{1+r2}$（大大则大，小小则小，一大一小不能纯看倍数，需要借助平均数增长率思想）
\frac{\Delta A}{\Delta B} =\frac{\frac{Ar1}{1+r1}}{\frac{Br2}{1+r2}}=\frac{Ar1}{Br2}\cdot\frac{1+r2}{1+r1}=\frac{\frac{A}{B}\cdot\frac{r1}{r2}}{\frac{1+r1}{1+r2}}=\frac{\frac{A}{B}\cdot\frac{r1}{r2}}{1+\frac{r1-r2}{1+r2}} \\
具体步骤：
(1)计算$\frac{A}{B}\$
(2)计算$\frac{r1}{r2}\$
(3)计算$\frac{A}{B}\cdot\frac{r1}{r2}或\frac{\frac{A}{B}}{\frac{r2}{r1}}$，找出优势方
(4)默认优势方在分子位置，计算优势方/劣势方的平均数增长率$r=\frac{r1-r2}{1+r2}$，若r1<r2（带符号计算），即优势方增长率较小，$\frac{\Delta A}{\Delta B}=\frac{\frac{A}{B}\cdot\frac{r1}{r2}}{1+\frac{r1-r2}{1+r2}}>\frac{A}{B}\cdot\frac{r1}{r2}$，说明优势方已吃亏，实际应该更大，此时可停止；否则，如r1>r2，说明此时得出的优势方有水分，应继续除以平均数增长率，挤出水分，确定真正的优势方。
部分A的占比a%，部分B的占比b%，若a%+b%>100%，则必有重合，即为两者都，则a%+b%-100%<=AB二者重合比例<=min(a%, b%)
ABC100%参与：a+b+c-200%<=ABC三者重合比例<=(a+b+c-100%)/2
ABC80%参与：a+b+c-2*80%<=ABC三者重合比例<=(a+b+c-80%)/2
（1）基期比可以先算现期比，根据平均数增长率计算
（2）基期差一般情况可以用下法，适用于常规增速较小
$基期差=现期差-\Delta A + \Delta B$ （口诀：先减后差）
（1）第一步：如何快速估算基期、增量、增速
（2）第二步：估算后必要时如何微调至准确值
分子分母等比例变化不影响结果
\frac{A}{B}=\frac{A(1+r)}{B(1+r)}=\frac{A+Ar}{B+Br}=\frac{A+\Delta_1}{B+\Delta_2}
放缩分母的两种思路：
（1）凑整减少位数
（2）凑百化分
常用百化分
11.1\%=\frac{1}{9}
乘11等于错位相加；除以11等于错位相减。（结果均偏小1%）
调整分子补偿误差
均值=\frac{A}{B}=\frac{A+\Delta_1}{B+\Delta_2}
（1）纵向
（2）横向
纵向、横向倍数哪个明显用哪个倍数补偿误差
分子分母同时截位时，优先直接截位，不进行四舍五入，否则可能出现未同向变化
注意点：
（1）补偿误差只是补偿，不需完美控制精度，否则本末倒置不如直除
（2）分母不能调整比例太多，调整比例越小，结果越精准
（3）任何除法都适用
在增速较小时，不推荐使用放缩法先求基期，再算增长量。
| （一般适用于 | r | <10%的） |
增量=基期*r=\frac{现期*r}{1+r} =\frac{现期*r(1-r)}{(1+r)(1-r)}=\frac{现期*r(1-r)}{1-r^2}\\\approx 现期*r(1-r)=现期*r-现期*r*r
| 因将分母$1-r^2$近似为1，则近似增量绝对值$ | 现期*r(1-r) | = | 现期r-现期r*r | < | 增量 | $。（在适用条件$ | r | <10\%$时可视为相等） |
注意点：
增量估算=现期*r-(现期*r)*r
求增量（=$基期r$），先算$现期r$，再根据r正减负增调整$（现期r）r$。
当r>0，则现期>基期，以现代基结果偏大，因此需-$（现期r）r$
例：现期110，r=10%，（实际增量10），初步估算$现期r=11010\%=11$，需调整误差$-11*10\%=-1.1$，则进一步估算的$基期=11-1.1=9.9$.
基期+增量=现期
负增速时算增量尽量不要用份数法+调误差
（1）增速小，个位数，首选化除为乘，修正误差可选择性忽视或提前修正增速或现期；
（2）增速在百化分位附近，考虑份数法快速估算大概情况，必要时再去调整误差；
（3）增速比较普通、随机，选项精度要求高，放缩法算基期，但分母不能动太多；
（4）资料分析思路是“先粗后细”，如果太追求精度会本末倒置。
精度：放缩>化除为乘>份数法
速度：份数法>化除为乘>放缩
普适性：放缩>份数法>化除为乘
（1）从后截位：选项差距很大
（2）四舍五入：选项差距不大
（3）削峰填谷
（4）尾数法：选项非估算值，为具体准确数值
情景一：
C=A*B
r=r1+r2+r1*r2
乘积增长率的目的是将多次变化合并为一次。
情景二：
A=A0(1+r1)(1+r2)
分时间段给增速的情况
平均数增长率是乘积增长率的另一面。平均数增长率是通过合并后完整的1次变化，结合其中1次变化得到另外1次变化。
情景一：
$C=\frac{A}{B}$
r=\frac{r1-r2}{1+r2}
情景二：
总时段=时段1+时段2
平均数增长率是连接平均数基期、现期的桥梁，所以现期比=基期比*（1+r），r为比值的增长率，$r=\frac{a-b}{1+b}$。
基期比值=\frac{现期比值}{1+r}=\frac{A}{B*(1+\frac{a-b}{1+b})}
推荐通过现期和增速得到增量，而不推荐类似比重差公式$\frac{A}{B}\frac{a-b}{1+a}$ \((1)平均数现期=\frac{A}{B}\\ (2)平均数增速r=\frac{a-b}{1+b}\\ (3)根据现期、增速求平均数增量\)
现期A，a; 现期B，b，比较基期A’和B’。
若A>B,ra<rb，则$基期A’=\frac{A}{1+a}>基期B’=\frac{B}{1+b}$
基期比重=\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}
A’经过a变为A，B’经过b变为B，通过间隔增长率r使得从基期到现期增率相同，则可用现期比重代替基期比重。
若a<b，则
\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}=\frac{A*\frac{1+b}{1+a}}{B}=\frac{A*(1+\frac{b-a}{1+a})}{B}
若a>b，则
\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}=\frac{A}{B*\frac{1+a}{1+b}}=\frac{A}{B*(1+\frac{a-b}{1+b})}
$r=\frac{a-b}{1+b}$为$\frac{A}{B}$比值增长率
（1）大大则大
现期绝对值大，增速绝对值大，则增量绝对值也大
（2）一大一小比较倍数
增量=基期*r
\frac{\Delta_A}{\Delta_B}=\frac{基期A'*增速a}{基期B'*增速b}=基期比*增速比=\frac{}{}
\frac{\Delta_A}{\Delta_B}=\frac{\frac{Aa}{1+a}}{\frac{Bb}{1+b}}=
$\frac{A}{B}$ \(\frac{A}{B}\)
\frac{A}{B}
$比重=\frac{部分}{整体}$
$基期比重=\frac{现期比重}{1+r}，r为比重的增速$
增速是连接基期和现期的桥梁，所以比重的基期也可以由现期与增速切入。
计算比重增量
比重增量=现期比重-基期比重
\frac{A}{B}-\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}=\frac{A}{B}*\frac{a-b}{1+a}
（1）先看a-b：若a-b>0，则比重上升
（2）$再乘以现期比\frac{A}{B}$
（3）最后除以(1+a)
（利润率指的是收入利润率）
一种可以写成分式相加的均值属性，混合为一个整体后，这个混合属性与部分属性的数学关系。
（1）范围：混合后位于两部分之间
（2）方向：更靠近基期（分母）大的一侧
（3）定量：根据分母反比确定线段距离比，确定混合后具体位置
同时拥有属性A（a%）与属性B（b%）的人数占比范围：[a%+b%-100%, min(a%, b%)]
若a+b<100%，则A与B可能不存在交集；若a+b>100%，则A与B必然存在交集。
（1）确定总人数
（2）满足硬性要求
（3）问重叠最多：尽量集中
问重叠最少，尽量平铺
部分除以整体越大，则部分除以另一部分也越大。
\frac{增量}{现期}越大，则\frac{增量}{基期}越大。
差分法：根据
（1）均值增长率
类似基期比、现期比，根据分子、分母变化情况判断整体变化方向
年均增量=\frac{现期-基期}{现期年份-基期年份}
（1）年均变化江苏需前推，其他地方不前推
（2）五年计划均需前推
五年计划默认以上一个五年计划最后一年年末的数据为起点，以此五年计划最后一年年末数据为终点。
保持增量不变=行程追及问题
年均增长率，统计学概念，也叫符合增长率
基期*（1+r）^n=现期
计算方式：二项式展开
估算方式：
（1）放缩，适用所有除法
（2）化除为乘，适用于r<10%
（3）份数，适用于增长率为特殊点可化为分数
r=a+b+a*b
r=\frac{a-b}{1+b}